息子の寝相悪すぎ問題(共通テスト数学予想問題)

私は３歳の長男と二人で寝ていますが、この長男の寝相がとにかく悪いんです。

最先端の設計ツールで図解してみたのがこちらの絵です。

まず、初期状態。

青が私、緑が息子。

寝かしつけつつ一緒に寝落ち。

数十分後、息子の侵攻が始まる。

ここで少なくとも一発、蹴りを喰らい目覚める。

一時退避。

しかし、敵はヘッドバットで攻撃してくる。

からの、顔面踵落とし。

たまらず私は逃げ出す。

しかし敵は諦めない。

まるで追跡システムを備えた高性能誘導ミサイル。どこまでもぴたりとついてくる。

また、逃げる。ついには入れ替わる。

しかし敵は攻撃の手を緩めない。

これが朝まで繰り返される。

くっついてくるのは、とても可愛い。可愛いんですけどね。

さて、ここで問題です。

(1)上述の場合、お父さんが息子に顔面踵落としおよびヘッドバットを喰らう回数を求めよ。

ただし、就寝時間は６時間とし、息子の移動速度は10cm/minとする。

また、顔面踵落としの発動確率は通常キックの1/4、ヘッドバットの発動確率は顔面踵落としの1/3とする。

(2)お父さんの鼻の頭を点P、息子の鼻の頭、右足先端をそれぞれ点Q、点Rとした時、点P、Q、Rの軌跡を求めよ。

但し、原点はお父さんの股間とする。

(3)(2)より、いかなる軌跡をとっても、お父さんは息子の攻撃から逃れられないことを示せ。

(4)(1)〜(3)より、一晩あたりにお父さんの股間に息子の踵落としが決まる確率を求めよ。

(共通テスト　数学2022)

頑張れ受験生！